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    區塊鏈密碼學

    2018-8-8 11:02

    來源: 鏈向財經

    多表代換


    最早的古典密碼體制主要包含單表代換密碼體制和多表代換密碼體制。作為古典密碼中的兩種重要體制,一直在古代歷史上的全球各個區域廣泛地被使用。凱撒密碼就是一種典型的單表代換密碼。

    單表代換密碼在長達一千年的時間里,被認為是無法破解的,因為存在著數量龐大的密鑰,依靠手工是根本計算不過來的。但是隨著社會的發展和技術的進步,來自東方的阿拉伯人,找到了更新的技術,從而發現了一條捷徑來破獲這個被認為是無解的密碼,這次勝利是由阿拉伯世界的語言學家、統計學家和宗教學家三者共同完成的。

    這還要間接感謝中國的造紙術的發明,伊斯蘭文明得以快速傳播。因為書籍需求量大增,那么就需要有人來校對,最能勝任這個工作的自然是神學家。他們在校對的同時,還在統計默罕默德啟示錄的用詞頻率,如果這個啟示錄出現了新詞,那么它出現的年份肯定就更往后等等。在梳理的過程中,他們也順道發現了一些字母出現的頻率就是比其他的字母要高得多。

    學習過英語的我們知道,字母e是最常見的,其次是字母t和a。如果按照凱撒密碼加密,一個密碼字母對應明碼字母,那么密碼字母中出現次數最多的很有可能就應該對應明碼字母E,以此類推,很容易就可以排除掉大量的密鑰,從而快速地找到正確的破譯方法。現在無法考證究竟是誰把字母出現的頻率和破譯密碼聯系在了一起,但是可以肯定的是,公元九世紀的時候,阿拉伯人就已經非常擅長破譯凱撒密碼了。

    阿拉伯人從公元7世紀到公元12世紀期間,建立了輝煌燦爛的文明,相比較而言,歐洲當時還是愚昧落后貧窮的地方。伊斯蘭文明的繁盛,不僅帶來了藝術、科學等文化的繁榮,社會的統治和管理也是非常有條理和高效的。當時的管理者,不僅在政府的關鍵事務上進行加密,而且記錄稅收的時候也采用了密碼術,他們在《大臣手冊》等管理文獻里還在探討與密碼術有關的技術性問題。正是因為有了巨大的需求,再加上科學技術的進步,阿拉伯人終于有機會破譯替換密碼這道千年難題。

    單表代換的破譯十分簡單,因為在單表代換下,除了字母名稱改變以外,字母的頻度、重復字母模式、字母結合方式等統計特性均未發生改變,依靠這些不變的統計特性就能破譯單表代換。相對單表代換來說,多表代換密碼的破譯要難得多。

    多表代換大約是在1467年左右由佛羅倫薩的建筑師Alberti發明的。多表代換密碼又分為非周期多表代換密碼和周期多表代換密碼。在一個多表替換密碼中,會使用多個字母作為密碼。為了加快加密或解密速度,所有的字母通常寫在一張表格上,密碼學上稱作tableau。這種表格通常是26×26,因為這樣才能放下全部26個英文字母。填充表格及選擇下次使用的字母的方法,就是不同多字母替換密碼之間的定義。多字母替換密碼比單字母更難打破,因為其替換可能性多,密文要較長才可。

    其中最著名的一種為貝拉索于1585年推出的維吉尼亞密碼。它于1863年之前一直未被破解。法國人稱它作“不能破譯的密碼”(法語:le chiffre indéchiffrable)。此密碼曾被誤以為由布萊斯·德·維吉尼亞所創,所以才叫作維吉尼亞密碼。

    維吉尼亞密碼中,表格的第一行只需直接填上26個字母,然后以下每一行的字母都是向左偏移一格。(這叫作表格橫移,數學上每一列同余26。)要用這種密碼需要使用一個關鍵字來作為密鑰。關鍵字每次用完就再次重復。假設關鍵字是“CAT”,明文的第一個字由“C”加密,第二個字由“A”加密,第三個則由“T”加密,然后再回到C加密,一直重復。然后按照右邊的密碼表加密,例如BALL用CAT作關鍵字時會加密至DAEN,可見即使是同一個“L”亦會加密至另一個字母。現實中,維吉尼亞密碼的關鍵字非常長。

    非周期多表代換密碼,對每個明文字母都采用不同的代換表(或密鑰),稱作一次一密密碼,只要加密表夠長,這是一種在理論上唯一不可破的密碼。這種密碼可以完全隱蔽明文的特點,但由于需要的密鑰量和明文消息長度相同而難于廣泛使用。

    為了減少密鑰量,在實際應用當中多采用周期多表代換密碼。在16世紀,有各種各樣的多表自動密鑰密碼被使用,最矚目的當屬法國人B.de?Vigtnère的Vigenère密碼體制。有名的多表代換密碼有Vigenère、Beaufort、Running-Key、Vernam和轉輪機(rotor?machine)。對于單表代換和多表代換密碼來說,唯密文分析是可行的。單表代換和多表代換密碼都是以單個字母作為代換對象的,而每次對多個字母進行代換就是多字母代換密碼。大約1854年L.Playfair在英國推廣Playfair密碼,它是由英國科學家C.Wheatstone發明的。這是第一種多字母代換密碼,在第一次世界大戰中英國人就采用這種密碼。多字母代換的優點是容易將字母的自然頻度隱蔽或均勻化而有利于抵抗統計分析。這種密碼主要有Playfair密碼、Hill密碼等。

    到二十世紀二十年代,人們發明了各種機械加密設備用來自動處理加密。大多數是基于轉輪的概念。1918年美國人E.H.Hebern造出了第一臺轉輪機,它是基于一臺用有線連接改造的早期打字機來產生單字母表替代的,輸出是通過原始的亮燈式指示。最著名的轉輪裝置是Enigma,它是由德國人Scherbius發明并制造的。它在第二次世界大戰中由德國人使用。不過在第二次世界大戰期間,它就被破譯了。

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