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    帶你深入理解圖靈機和圖靈完備的概念定義以及有哪些作用和什么意義

    2018-7-21 05:32

    來源: 區塊鏈兄弟 作者: jerry_one

    圖靈機的運行機制


    圖靈機工作步驟

    準備

    - 存儲帶子上的格子初始話      - 設置內部狀態存儲器當前狀態      - 讀寫頭設置初始在存儲帶上所做的格子位置      - 準備好控制指令,即控制程序。

    反復執行以下步驟,直到停機

    - 讀寫頭讀出當前格子的數字或符號 - 根據當前狀態和讀到的字母或符號找到對應的控制指令 - 根據控制指令,執行以下三個動作    1. 讀寫頭在格子上擦除或寫入一個數字或符號    2. 變更狀態到一個新狀態     

    讀寫頭向左或向右移動一格

    -估計你還是不明白,別急。看過《三體》的同學都知道三體人把地球人看做“蟲子”,三體人的維度比地球三維世界高,就好像我們人類把看蟲子一樣。

    下面,我們把蟲子放到一個二維的世界中,以蟲子為例,給大家來說明最簡單的圖靈機模型(注:該例子非原創)。

    假設理想的情況一:

    蟲子所處的二維世界是一個無限長的紙帶,這個紙帶上被分成了若干小的方格,而每個方格都僅僅只有黑和白兩種顏色。紙帶的片段為:


    假設蟲子的感官只有眼睛,并且它的視力短的可憐,只能看到當前所處格子的顏色
    蟲子可以向前爬一個格子或向后爬一個格子
    蟲子的操作系統、程序為:我們假設黑色是食物區,蟲子吃到食物后前移一格,白色是空白區,沒有食物后退一格,


    在這個情況中格子的顏色是蟲子的輸入信息,集合為IN={黑色,白色},輸出集合為 OUT= {前移一格,后移一格}

    從開始位置開始,蟲子會怎么移動呢?

    開始是黑色,蟲子前移一格,到達第2格
    第2還是黑色,蟲子前移一格,到達第3格
    第3格還是黑色,蟲子前移一格,到達第4格
    第4格為白色,蟲子后移一格,回到第3格
    可見,這條帶子上,蟲子在第4格和第3格來回移動循環不止。

    假設理想的情況二

    現實中蟲子肯定不可能傻到無線循環,蟲子會有饑餓、吃飽的感受,食物吃了后也會消失。因此我們在情況下中改進下模型。

    蟲子在黑色的格子時,如果是饑餓狀態,吃掉食物把格子變成白色;如果是吃飽狀態,后移一格
    蟲子在白色的格子時,如果是饑餓狀態,停下來等食物長出來涂黑;如果是吃飽狀態,前移一格
    蟲子的操作系統、程序為:


    在這種情況中,輸入集合為IN={黑色,白色},輸出集合為 OUT= {前移一格,后移一格,吃掉食物涂白,等待食物長出來涂黑},內部狀態S={吃飽,饑餓}

    二維紙帶不變,從開始位置開始,蟲子初始是饑餓狀態,蟲子會怎么移動呢?

    第1格是黑色,蟲子饑餓,吃掉食物格子變白,蟲子新狀態為吃飽
    第1格為白色,蟲子吃飽,蟲子前移一格,到達第2格,蟲子新狀態為饑餓
    第2格為黑色,蟲子饑餓,吃掉食物格子變白,蟲子新狀態為吃飽
    第2格為白色,蟲子吃飽,蟲子前移一格,到達第3格,蟲子新狀態為饑餓
    第3格為黑色,蟲子饑餓,吃掉食物格子變白,蟲子新狀態為吃飽
    第3格為白色,蟲子吃飽,蟲子前移一格,到達第4格,蟲子新狀態為饑餓
    第4格為白色,蟲子饑餓,等待食物長出來涂黑,蟲子新狀態為吃飽
    第4格為黑色,蟲子吃飽,蟲子后退一格,到達第3格,蟲子新狀態為饑餓
    這時,第3格已經長出來食物,是黑色,因此流程和第5步的情況一樣了

    情況二,小蟲的行為比情況以復雜了一些,但小蟲最后仍然會落入無限循環當中。

    到此,如果你已經徹底搞懂了二維蟲子是怎么移動的,那么你已經明白了圖靈機的工作原理了!因為從本質上講,最后的小蟲模型就是一個圖靈機!

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