Bancor協議并沒有特別復雜之處,那么為什么傳統的定價方法能夠使用了上千年,而并沒有使用Bancor 協議或者其他類似的方法?是因為技術原因,還是因為Bancor協議只適用于某些特定的標的,抑或是已經有標的使用了類似Bancor協議的定價方式?
1.Bancor的由來
Bancor一詞來源于在1940 年-1942 年間由凱恩斯、舒馬赫提出的一個超主權貨幣的概念。在凱恩斯提出的計劃中,Bancor可作為一種賬戶單位用于國際貿易中,以黃金計值。會員國可用黃金換取“班科”,但不可以用“班科”換取黃金。各國貨幣以“班科”標價。
然而,由于美國實力在二戰后一枝獨秀,凱恩斯代表的英國方案并沒有在布雷頓森林會議上被采納。回到Bancor協議,Bancor協議由Bancor Network項目提出應用,旨在采用公式來設定好數字資產間的兌換價格。此Bancor非彼Bancor,表面上看兩者都是對貨幣的定價,但原理并沒有很大關系。

2.Bancor協議的數理原理
a.分析什么是Bancor算法
那么究竟Bancor協議是如何定價的呢?
本文中幣指新發行的數字幣或者無報價的小幣,資金指現金或者有報價的數字幣(包括但不限于btc、ETH、EOS)。
接下來我們先對一些變量進行定義:
新發行一種數字幣X初始發行量為S0,發行價格為P0,恒定準備金率(Constant Reserve Ratio)為F,同時令α=1/F-1,初始的協議中的準備金總量為R0,其中R0=FP0 S0。
主人公小明,購買數字幣X,使用的資金總量(新入場資金)為E,購買了T個數字貨幣X。現在數字貨幣X的價格為P,已發行的數字貨幣總量變為S:
則S=S0+T。
Bancor協議的白皮書中,經過數學推導可以求得以下公式:



同時將等式3帶入等式1可得



如果要使價格上漲一倍,即P=2P0,
當F=1時,無論新入場資金為多少,價格都不會改變;
當F=0.75時,需要新入場資金等于十五倍的原始儲備金即E=15R0;
當F=0.5時,需要新入場資金等于一倍的原始儲備金即E=3R0;
當F=0.25時,需要新入場資金等于一倍的原始儲備金即E=1.51R0;
當F=0時,需要新入場資金等于一倍的原始儲備金即E=R0;
隨著F的變小,推動價格的改變需要資金量也越小,也意味著操縱價格更容易。
b.驗證保證金翻倍效應
Bancor協議價格上漲的核心原理是新進入系統資金E會憑空變為(1/F)倍,進入協議,而幣只會發行1枚,其余的信用拓張推動了幣的價格的增長。
Bancor交易所中的價格會隨著購買數額的不同而變化,是因為他們計算了購買過程中價格的改變,而為了簡化計算(即可以不用微積分),我們假設正在發生的交易不影響幣價,發生后才會改變幣價,且當交易量不大的時候差異幾乎為零,因為微積分證明就是先假設發生交易量小到不影響價格。
假設還是小明,又一次來買幣X,這次買的幣很少,幣的價格改變微乎其微,則E=P0T,因為準備金率恒定:


通過分解,可以看出小明購買新幣的資金E的(1/F-1)倍,來推動了幣X的價格的上漲。
需要注意,F一般是一個小于1大于0的數,1/F是一個大于1的數
如果上述的推導過程并不能說服你,那么我們根據官方的白皮書來推導

小明購買的量極小,則T可近似看做無窮小,則T^2,T^3......為高階無窮小,則

同樣T^2為高階無窮小

與之前推導的結果一致。
3.Bancor系統的弊端
綜上所述,我們發現現有的Bancor存在以下幾個弊端:
1.更容易操控,深度完全確定,更可能會出現內幕交易,與場外交易結合更可能操縱價格。
2.對大額交易的天然排斥性,大額轉讓會出現溢價問題。
3.市場流通的代幣標的越多,標的價格越高,不適用于實物交易。
4.莊家自然傾向于較小的CRR,以獲得更大的價格上升動力,類似銀行傾向于較低的存款準備金率,Bancor交易所上交易的電子貨幣其超低的CRR已經證實了這個結論。
4.結論
價格不再是價格:Bancor協議是一種全新的定價方式,金額不再等于數量乘以價格。即使價格相等時,購買同樣數量的標的,如果CRR不同,需要的資金量也會是天壤之別。
使用Bancor協議定價的要求:總量可變,發行無成本。
Bancor協議白皮書中,只是證明了恒定準備金率條件下,Bancor協議的計算公式。但最重要的Bancor協議為什么是合理的卻恰恰沒有提及。
當年凱恩斯提出Bancor時,打敗他的懷特計劃存在一個悖論即著名的特里芬悖論。而Bancor協議中也存在一個悖論,如果Bancor協議行得通,我們為什么還需要Bancor協議中的算法,我們完全可以對購買量和價格自己設定函數。
從另一種角度看,如果以一個簡單的函數對標的進行定價是合理的,正確的,那么為什么一定是Bancor協議中的那個函數,這是Bancor協議中沒有提及的,但恰恰是整個 Bancor協議定價體系的核心問題。
關于Bancor協議的種種疑問,筆者將會在接下來的文章中逐漸尋找答案,可以關注我們,獲取進一步的答案。
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