摘要

Markowitz投資組合理論是金融學領域的經典理論，它奠定了現代投資理論發展的基礎，這一理論很好地回答了在既定風險水平的基礎上，如何使投資的可能預期收益率極大，或為獲得既定的預期收益率，如何使承擔的風險極小的問題，本文將通過將該理論應用到數字貨幣的交易中，測試通過投資組合分散投資對提高投資收益和分散風險的作用。

目 錄

1. 數據準備

2. 數據處理

3. 數學建模

4. 結果展示

5. 結論

報告正文

我們將基于最經典的Markowitz投資組合理論建立數學模型，結合市值前10的幣種的歷史數據對該模型分散風險的效果進行評估，并試圖說明按適當權重建立投資組合能有效地分散非系統風險。

1、 數據準備

我們以市值前10的數字貨幣從2017年11月30日到2018年5月21日在 coinmarketcap 上面每天凌晨0點的價格數據為例，用來測試Markowitz投資組合理論的風險分散效果。

2、數據處理

將利用價格數據計算日收益率

利用日收益率數據計算各幣種的方差和夏普比率

計算各幣種收益率的協方差和相關系數

協方差矩陣

相關系數矩陣

3、 數學建模

根據Markowitz投資組合理論的基本原理，把10個幣種當做成分建立投資組合，對組合中的每一個成分賦予一定權重，總權重為1，就能夠分散風險，在固定所能承受的風險下，追求最大的報酬；或在固定的預期報酬下，追求最低的風險。在這里，我們用日收益的標準差衡量風險，用夏普比率衡量風險分散的效果，即：，

我們采用隨機模擬的方式，在①每個成分的權重都大于0，②各成分的權重和為1的約束條件下，隨機調整投資組合中各成分的權重，然后分別計算出標準差，收益和夏普比率，并繪制出散點圖。當嘗試次數足夠多的時候，就能在散點圖中看到投資組合的有效邊界和最優投資組合，在這里，我們選擇嘗試50萬次就夠了。

4、結果展示

通過50萬次隨機嘗試繪制出的散點圖，橫軸代表標準差，縱軸代表期望收益，夏普比率的大小由散點顏色的深淺來表示。從圖中我們可以看到，位置越靠近下圖的左上方區域，夏普比率越大，即風險分散的效果越好。這些處于左上方的點構成了投資組合的有效邊界：也就是在給定標準差的情況下，收益率最大的投資組合的集合。

然后就可以繪制出投資組合的有效邊界，并且找出夏普比率最大的投資組合，用紅色五角星標記出來。

隨后就可以連接原點（因為我們假定無風險收益為0）和紅色五角星標記出的點，繪制出資本市場線，即沿著投資組合的有效邊界，由風險資產和無風險資產構成的投資組合。

將有效邊界，最優投資組合和其它單一幣種的期望收益，標準差繪制在一張圖上，以對比風險分散的效果。從圖中可以看到，可以通過建立投資組合的方式提高夏普比率，提高投資效率。

5、結論

通過上面的測試，我們可以看到，投資組合理論的應用可以減少投資的相關性，分散非系統風險，并改善投資效果。關于傳統金融理論在數字貨幣投資中的應用，可供選擇和學習的模型還有很多，值得探究的領域也是俯拾即是。本文只是將傳統金融領域的經典模型應用到數字貨幣上的簡單探索，以后還會對更復雜的理論模型進行探索，謝謝大家的閱讀。

參考文獻：

【1】Zvi Bodie, Investments 10th edition

【2】Jonathan Berk, Peter DeMarzo, Corporate Finance 3th edition

【3】Harry Markowitz, Portfolio Selection

【4】Wes McKinney, Python for Data Analysis 

本報告由火幣區塊鏈研究院出品，作者：袁煜明，彭俊豪，杜海