投資中的數學題

投資畢竟是跟錢打交道，某種意義上，數字就是錢的符號。如果說投資不需要數學專業，這是真的。不過畢竟是跟錢打交道，還是有一些基礎的數字相關結論。

以下是在投資中關于數字的一些話題：

如果猜對交易日漲跌的概率是1/2，那連續一周都猜對的概率是1/2的5次方，也就是0.03125，從50%直接降到3.125%，反之不能做到連續猜對的概率是96.875%。

還有個結論，1年翻一倍容易，5年翻一倍很難。

如果有100萬，第一天漲停板后資產是110萬元（100*1.1=110），然后第二天跌停，資產就變成99萬元（110*0.9=99）。

反之，第一天跌停，第二天漲停，資產還是99萬元。

無論如何，資產都是100*1.1*0.9=110，只是1.1和0.9出現的順序不一樣。

上面的例子其實就是波動率，大漲大跌的極端情況。可能實際情況并不會這么特殊，那來個比較正常的。

如果你有100萬，第一年賺40%，第二年虧20%，第三年賺40%，第四年虧20%，第五年賺40%，第六年虧20%，資產剩余140.5萬元，六年年化收益率僅為5.83%。

假如你有100萬，收益100%后資產達到200萬，如果接下來虧損50%，則資產回到100萬，顯然虧損50%比賺取100%要容易得多。

基金到底是單利還是復利，其實這只是計算方式的不同。不過你需要知道的是，假如有100萬，第一天漲10%，第二天漲10%。那第二天其實是在110萬的基礎上漲10%，所以也可以看作基金是復利的。

如果是復利的話，就不要小看復利的作用。假如你有100萬，每天不需要漲停板，只需要掙1%就離場，那么以每年250個交易日計算，一年下來你的資產可以達到1203.2萬，兩年后你就可以坐擁1.45億。

假如你有100萬，希望十年后達到1000萬，二十年達到1億元，三十年達到10億元，那么你需要做到年化收益率25.89%。

這還是一次性投資的情況，資金利用的時效比較高，如果是定投的情況，每年需要的年化收益率比25.89%還要高。

所以，10年10倍是不是傳說，跟你有沒有關系，這個問題需要每個人自己給出答案。

如果你在某只基金2元的時候買入1萬元，那么成本是2元，份額是5000份；如果這只基金跌倒1.5元再買入1萬元，那么成本就可以降到1.71元，而不是想象中的1.75元。

如果這個例子不明顯，可以看下相對明顯的例子。在10元的時候買入10000元，跌倒5元的時候再買入10000元，成本就可以降到6.67元，而不是7.5元。

這也是定投一直宣傳的可降低成本以及微笑曲線的核心理念。我知道這個地方大家很難接受或者完全理解，有時候記住就可以，不要讓第一思維主導自己的思考過程。

不過頻繁補倉或者長時間定投也有“鈍化”的效果。凈值跌到5元，如果加倉10000元，可以使得成本降到6.67元，如果凈值跌到1元，只加倉10元的話，成本只能從6.67元降到6.64元。

因為新增的10元對于已有的20000元來說，比例太小，分攤成本的效果不明顯，這也是定投越到后期，成本越不容易變化的根本原因。

有無風險資產A（每年5%）和風險資產B（每年-20%至40%），如果你有100萬，你可以投資80萬無風險資產A和20萬風險資產B，那么你全年最差的收益可能就是零，而最佳收益可能是12%。

這就是應用于保本基金CPPI技術的雛形。

以小博大，風險沒有增加多少，收益可能會有意想不到的驚喜。對于低風險投資者來說，這是需要邁出的一步。而且從概率角度來說，你不會都會碰到全年收益最差的情況，時間越長，碰到的概率越小。

有數據分析了澳門賭客1000個數據，發現勝負的概率為53%與47%，其中贏錢離場的人平均贏利34%，而輸錢離場的人平均虧損72%，賭場并不需要做局贏利，保證公平依靠人性的弱點就可以持續贏利。

股市亦是如此。可能以上關于數字的觀點在其他地方都陸續有接觸過，常思考常新，下面是自己對這些數字背后的一些理解：

1）賺錢容易虧錢更容易，要牢記本金是第一位；

2）這個本金是第一位的意思不是說就不要投資，要放棄長期高收益的想法，高收益一定高風險，但高風險不一定高收益；

3）對于大部分投資者來說，長期穩健收益比頻繁的過山車，體驗要好，可能實際的收益也要好；

4）哪怕慢，堅持長期投資，相信時間帶來的復利奇跡；

5）適當加倉可以攤低成本，而且效果比我們想象的還要好，只是這個時候我們會出現兩個情況，要么不敢加倉，要么期待更低點；

6）定投是個好的投資方式，但如果定投超過2-3年不賺錢，這個時候鈍化的效果就很明顯，也需要反思這次的定投是否存在哪些問題。

7）讓自己接觸高收益品種，又不想經歷大漲大跌，可以采用資產配置的方式，我們看資產的風險，要跳開單品種，要看總體資產的風險。

8）對于本金小的投資者，各種羊毛動不動都是年化30或者更高，有時候翻倍也很容易，但這種經驗并不好復制。100元翻倍和1萬、10萬翻倍的玩法都不一樣。本金越高，越要放棄對高額收益率的追求，就跟年輕人可以喝酒買醉，年到中年可能就是品酒或者喝茶，但要少酗酒。

本文轉自微信公眾號霍霍小哥